14877. В треугольной пирамиде ABCD
рёбра AC=BD=5
, AD=BC=4
, AB=3
. Угол между гранями ABD
и ABC
равен 60^{\circ}
. Найдите ребро CD
.
Ответ. 5.
Указание. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники ABD
и ABC
прямоугольные (AD\perp AB
, BC\perp AB
). Если достроить треугольник ABD
до прямоугольника ABKD
, то плоскость KBC
будет перпендикулярна прямой AB
, а треугольник BKC
— равносторонним.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1994, задача 5, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1994, с. 231, задача 5, вариант 2