14878. В треугольной пирамиде SABC
рёбра AC=5
, AB=2
, AS=BS=\sqrt{17}
, высота CH
треугольника ABC
равна 4, угол между гранями SAB
и ABC
равен 60^{\circ}
. Найдите ребро SC
.
Ответ. 2\sqrt{5}
или 4\sqrt{2}
.
Указание. Пусть SK
— высота равнобедренного треугольника ASB
. Если достроить прямоугольный треугольник SKH
до прямоугольника SKHL
, то угол LHC
— линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями ASB
и ABC
, а треугольник HLC
равносторонний. Первый ответ соответствует случаю острого, а второй — случаю тупого угла BAC
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1994, задача 5, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1994, с. 231, задача 5, вариант 3