14881. В основании правильной треугольной пирамиды ABCD
лежит правильный треугольник ABC
со стороной 1. Точка M
лежит на луче AB
, причём AM=3AB
. Точка N
лежит на ребре CD
, причём CN=2ND
. Найдите боковое ребро пирамиды, если MN=4
.
Ответ. \frac{\sqrt{87}}{2}
.
Указание. Пусть CK
— высота треугольника ABC
, NP
— перпендикуляр, опущенный из точки N
на плоскость ABC
. Тогда P
лежит на отрезке CK
, CP=\frac{4}{9}CK
. Треугольники MKN
, KNP
и CPN
прямоугольные. Используя теорему Пифагора, можно последовательно найти KN
, NP
и затем CN
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1995, задача 4, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1995, с. 234, задача 4, вариант 2