14882. В основании правильной треугольной пирамиды ABCD
лежит правильный треугольник ABC
со стороной 1. Точка M
лежит на ребре AB
, причём AM=2MB
. Точка N
лежит на луче DC
, причём DN=2DC
. Найдите боковое ребро пирамиды, если MN=4
.
Ответ. \frac{8\sqrt{2}}{3}
.
Указание. Пусть P
— основание перпендикуляра, опущенного из точки N
на плоскость ABC
. CK
— высота треугольника ABC
. Тогда точка P
лежит на прямой CK
, CP=\frac{2}{3}CK
. Треугольники KPM
и PMN
прямоугольные. Последовательно вычисляя по теореме Пифагора MP
и MN
можно найти PN
и затем DC
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1995, задача 4, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1995, с. 234, задача 4, вариант 3