14889. В основании правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
лежит квадрат ABCD
со стороной 2\sqrt{2}
, высота пирамиды равна 2. Через середину L
ребра AD
и вершину B
проведена плоскость \alpha
, которая перпендикулярна плоскости SAD
и пересекает ребро SA
в точке M
. Найдите отношение SM:MA
.
Ответ. 3:2
.
Указание. Пусть l
— прямая пересечения плоскостей SAD
и SBC
. Перпендикуляры, опущенные на прямую l
из точек A
и B
, имеют общее основание S'
, плоскость \alpha
проходит через высоту BK
равнобедренного треугольника S'AB
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1997, задача 5, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1997, с. 239, задача 5, вариант 2