14890. В основании правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
лежит квадрат ABCD
со стороной 2, боковые ребра пирамиды равны \sqrt{5}
. Через середину L
ребра AD
и вершину C
проведена плоскость \alpha
, которая перпендикулярна плоскости SBC
и пересекает ребро SB
в точке M
. Найдите отношение SM:MB
.
Ответ. 1:2
.
Указание. Пусть N
— середина ребра BC
. Треугольник SLN
равносторонний, плоскость \alpha
проходит через его высоту LK
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1997, задача 5, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1997, с. 239, задача 5, вариант 3