14891. Квадрат ABCD
со стороной 2 лежит в основании правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
, высота пирамиды равна 1. Через середину L
ребра BC
и вершину A
проведена плоскость \alpha
, которая перпендикулярна плоскости SAB
и пересекает ребро SB
в точке M
. Найдите отношение SM:MB
.
Ответ. 3:2
.
Указание. Пусть l
— прямая пересечения плоскостей SAB
и SCD
. Перпендикуляры, опущенные из точек B
и C
на прямую l
, имеют общее основание S'
. Плоскость \alpha
проходит через основание K
перпендикуляра LK
, опущенного на боковую сторону S'B
равнобедренного треугольника S'BC
из середины L
основания BC
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1997, задача 5, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1997, с. 240, задача 5, вариант 4