14947. Основание прямой призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
— ромб ABCD
со стороной 3 и острым углом B
, равным 60^{\circ}
. Высота призмы равна \frac{3}{2}
. Центр сферы радиуса 3 находится в вершине C_{1}
. Найдите длину линии пересечения сферы и основания ABCD
.
Ответ. \pi\sqrt{3}
.
Указание. Сечение сферы плоскостью ABCD
— окружность с центром C_{1}
и радиусом \frac{3\sqrt{3}}{2}
, которая касается сторон AB
и AD
основания. Искомая дуга видна из центра этой окружности под углом 120^{\circ}
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1987, задача 5, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1987 с. 146, задача 5, вариант 3