14948. Дан цилиндр, высота которого равна 4, а радиус основания равен 3. В некоторой точке C
, лежащей на окружности одного из оснований, находится центр сферы радиуса 6. Найдите длину линии пересечения сферы с другим основанием цилиндра.
Ответ. 2\sqrt{5}\arccos\frac{1}{9}
.
Указание. Радиус окружности сечения сферы плоскостью другого основания равен \sqrt{6^{2}-4^{2}}=2\sqrt{5}
. Сечение цилиндра и сферы этой плоскостью — две пересекающиеся окружности, центр одной из них — основание цилиндра, а радиус равен 3, центр второй лежит на первой, а радиус второй равен 2\sqrt{5}
. Задача сводится к нахождению угла между радиусами второй окружности, проведёнными в точки пересечения с первой.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1987, задача 5, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1987 с. 146, задача 5, вариант 2