14951. Квадрат ABCD
со стороной 3 лежит в основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
с боковыми рёбрами, равными 1. Параллелепипед AKLMA_{2}K_{2}L_{2}M_{2}
с боковыми рёбрами AA_{2}
, KK_{2}
, LL_{2}
, MM_{2}
симметричен параллелепипеду ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
относительно точки A
. Точка E
лежит на отрезке AM
, AE=1
. Точка F
выбрана на отрезке L_{2}M_{2}
, причём L_{2}F=1
. Найдите отрезок, который получается при пересечении прямой EF
и параллелепипеда ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
.
Ответ. \frac{3}{2}
.
Указание. Плоскость, проведённая через точки E
и F
параллельно боковым рёбрам параллелепипедов, параллельна диагонали AC
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1988, задача 5, вариант 1.2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1988 с. 147, задача 5, вариант 1.2