14952. В основании прямой призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
лежит правильный треугольник ABC
со стороной 1, боковые рёбра AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
равны 2. Призма AKLA_{1}K_{1}L_{1}
с основанием AKL
и боковыми рёбрами AA_{1}
, KK_{1}
, LL_{1}
симметрична призме ABCA_{1}B_{1}C_{1}
относительно точки P
— середины отрезка AA_{1}
. Точка E
выбрана на отрезке LK_{1}
, причём, что LE:EK_{1}=1:3
, точка F
— середина отрезка PL
. Найдите отрезок, который получается при пересечении прямой EF
и призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
.
Ответ. \frac{\sqrt{5}}{2}
.
Указание. Плоскость, проведённая через точки E
и F
параллельно боковым рёбрам призмы, параллельна грани AA_{1}B_{1}B
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1988, задача 5, вариант 1.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1988 с. 148, задача 5, вариант 1.3