14953. Все ребра правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
равны 1. Призма BCDKLM
с боковыми рёбрами BK
, CL
и DM
симметрична призме ABCA_{1}B_{1}C_{1}
относительно точки P
— середины ребра BC
. Точка E
— середина отрезка PK
, точка F
выбрана на отрезке KM
, причём KF:FM=1:3
. Найдите отрезок, который получается при пересечении прямой EF
и призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
.
Ответ. \frac{\sqrt{5}}{2}
.
Указание. Плоскость, проведённая через точки E
и F
параллельно боковым рёбрам призмы, параллельна грани AA_{1}B_{1}B
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1988, задача 5, вариант 1.4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1988 с. 149, задача 5, вариант 1.4