14961. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD
лежит прямоугольник ABCD
со сторонами AB=3
, BC=1
. Ребро SA
перпендикулярно плоскости основания и равно 2\sqrt{5}
; точка M
— середина CD
. Через прямую BM
под углом 45^{\circ}
к плоскости SAB
проведена плоскость, пересекающая ребро SA
в некоторой точке N
. Найдите отношение SN:NA
.
Ответ. 2:3
.
Указание. Через точку M
проведём плоскость, перпендикулярную прямой BN
. Пусть P
и Q
— точки пересечения этой плоскости с AB
и BN
соответственно. Треугольник MPQ
прямоугольный с острым углом 45^{\circ}
, MP\perp AB
. Используя подобие треугольников PQB
и ABN
, можно найти AN
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1989, задача 5, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1989 с. 153, задача 5, вариант 4