14973. Квадрат ACC'A'
— боковая грань прямой треугольной призмы ABCA'B'C'
. Точка M
лежит на луче A'C'
, A'M=3
, AC=AB=2
, угол CAB
прямой. Найдите периметр сечения призмы плоскостью, проходящей через точки M
и B
параллельно прямой AB'
.
Ответ. \frac{1}{3}(10+2\sqrt{19})
.
Указание. Искомое сечение — треугольник с вершиной B
. Для построения остальных вершин проведём через B
прямую, параллельную AB'
. Пусть N
— точка пересечения этой прямой с лучом A'A
. Отрезок MN
пересекает рёбра AC
и CC'
в вершинах искомого сечения.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1992, задача 5, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1992 с. 161, задача 5, вариант 4