14984. В основании пирамиды ABCD
лежит правильный треугольник ABC
со стороной 2. Высота DP
пирамиды равна \sqrt{12}
, а точка P
лежит на луче CP
, пересекающем ребро AB
в точке M
, причём BM=2AM
, CP=3MC
. Найдите площадь грани ACD
.
Ответ. \sqrt{15}
.
Указание. Основание высоты грани ACD
совпадает с основанием перпендикуляра, опущенного из точки P
на прямую AC
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1996, задача 5, вариант 1.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1996 с. 170, задача 5, вариант 1.3