14996. Основание треугольной призмы ABCA'B'C'
с боковыми рёбрами AA'
, BB'
, CC'
— равносторонний треугольник ABC
со стороной 4. Точка D
— середина ребра BB'
. Через середины K
и L
отрезков AB'
и CD
проведена прямая, которая пересекает плоскость основания ABC
в точке M
. Найдите расстояние от точки M
до центра вершины A
.
Ответ. 2\sqrt{7}
.
Указание. Из параллельности прямых AB
и KD
следует, что CM\parallel AB
, а из равенства отрезков CL
и DL
вытекает, что CM=KD=\left(\frac{1}{2}AB\right)
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1997, задача 5, вариант 2.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1997 с. 177, задача 5, вариант 2.3