14997. Основание четырёхугольной пирамиды SABCD
— квадрат ABCD
со стороной 2, точка E
— середина ребра SC
. Через середины K
и L
отрезков SA
и ED
проведена прямая, которая пересекает плоскость основания ABCD
в точке M
. Найдите расстояние от точки M
до вершины A
.
Ответ. \sqrt{10}
.
Указание. Из параллельности прямых KE
и AC
следует, что DM\parallel AC
, а из равенства отрезков DL
и EL
вытекает, что DM=KE=\left(\frac{1}{2}AC\right)
. (См. также задачу 14994.)
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1997, задача 5, вариант 2.4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1997 с. 178, задача 5, вариант 2.4