14999. Основание треугольной пирамиды SABC
— правильный треугольник ABC
, ребро SA
пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Точка M
выбрана на ребре SC
, причём SM=3MC
. Известно, что прямая BM
образует угол 30^{\circ}
с плоскостью ASB
, BM=3\sqrt{3}
. Найдите объём пирамиды SABC
.
Ответ. \frac{16\sqrt{42}}{3}
.
Указание. Проекция точки M
на плоскость ASB
совпадает с основанием высоты треугольника, полученного в сечении пирамиды плоскостью, проведённой через точку M
параллельно плоскости ABC
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1998, задача 5, вариант 1.2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1998 с. 179, задача 5, вариант 1.2