15000. Основание треугольной пирамиды SABC
— правильный треугольник ABC
, ребро SA
пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Точки M
и K
— середины рёбер AC
и SB
соответственно. Известно, что прямая MK
образует угол 45^{\circ}
с плоскостью ASC
, MK=\sqrt{6}
. Найдите объём пирамиды SABC
.
Ответ. \frac{8\sqrt{6}}{3}
.
Указание. Проекция точки K
на плоскость ASC
совпадает с основанием высоты треугольника, полученного в сечении пирамиды плоскостью, проведённой через точку K
параллельно плоскости ABC
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1998, задача 5, вариант 1.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1998 с. 179, задача 5, вариант 1.3