15001. В правильной треугольной призме ABCA'B'C'
с боковыми рёбрами AA'
, BB'
, CC'
точки M
и K
— середины рёбер AB
и A'C'
соответственно. Известно, что прямая MK
образует угол 30^{\circ}
с плоскостью AA'B'B
, MK=2\sqrt{3}
. Найдите объём призмы ABCA'B'C'
.
Ответ. 8\sqrt{6}
.
Указание. Проекция точки K
на плоскость AA'B'B
совпадает с основанием перпендикуляра, опущенного из K
на прямую A'B'
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1998, задача 5, вариант 1.4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1998 с. 180, задача 5, вариант 1.4