15007. В пирамиде ABCD
рёбра AD
, AC
, BC
попарно перпендикулярны, AD=3
, AC=2
, BC=1
. Через прямые AB
и CD
проведены параллельные плоскости. Найдите расстояние между этими плоскостями.
Ответ. \frac{6}{7}
.
Указание. Выберите прямоугольную систему координат. Естественно взять в качестве её начала вершину A
и направить две оси вдоль лучей AD
и AC
, а третью ось — параллельно лучу CB
. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки C
и D
параллельно прямой AB
. Искомое расстояние равно расстоянию от точки A
до построенной плоскости.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1999, задача 5, вариант 1.2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1999 с. 183, задача 5, вариант 1.2