15008. В пирамиде ABCD
рёбра AB
, AC
, AD
попарно перпендикулярны, AB=4
, AC=1
, AD=16
. Точка M
— середина ребра AB
. Через прямые CM
и BD
проведены параллельные плоскости. Найдите расстояние между этими плоскостями.
Ответ. \frac{8}{9}
.
Указание. Выберите прямоугольную систему координат, взяв в качестве её начала вершину A
и направив оси вдоль лучей AB
, AC
и AD
. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки C
и M
параллельно прямой BD
. Искомое расстояние равно расстоянию от точки B
до построенной плоскости.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1999, задача 5, вариант 1.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1999 с. 184, задача 5, вариант 1.3