1501. Каждая из двух сторон треугольника разделена на 7 равных частей; соответствующие точки деления соединены отрезками. Найдите эти отрезки, если третья сторона треугольника равна 28.
Ответ. 4; 8; 12; 16; 20; 24.
Указание. Примените признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Решение. Каждая из прямых проходящих через соответствующие точки деления, отсекает от данного треугольника подобный ему треугольник (признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними). Коэффициенты подобия равны:
\frac{1}{7},~\frac{2}{7},~\frac{3}{7},~\frac{4}{7},~\frac{5}{7},~\frac{6}{7}.
Соответствующие отрезки равны:
\frac{1}{7}\cdot28=4,~\frac{2}{7}\cdot28=8,~\frac{3}{7}\cdot28=12,
\frac{4}{7}\cdot28=16,~\frac{5}{7}\cdot28=20,~\frac{6}{7}\cdot28=24.