15011. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
рёбра основания ABCD
равны 4, боковые рёбра равны \sqrt{33}
. Точки M
, N
и K
— середины рёбер AB
, BS
, и BC
соответственно. Найдите объём пирамиды MNKCS
.
Ответ. 5.
Указание. Объём пирамиды SMBC
составляет \frac{1}{4}
объёма данной пирамиды, так как площадь её основания MBC
в четыре раза меньше, чем площадь квадрата ABCD
. Если рассмотреть многогранник SMBC
как пирамиду с вершиной M
, то искомый объём равен \frac{3}{4}
объёма пирамиды MBSC
, поскольку площадь трапеции KNSC
равна \frac{3}{4}
площади треугольника SBC
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1999, задача 5, вариант 2.2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1999 с. 185, задача 5, вариант 2.2