15012. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
рёбра основания ABCD
равны 4, боковые рёбра равны \sqrt{17}
. Точки M
, N
и K
— середины рёбер SC
, SD
и SA
соответственно. Найдите объём пирамиды MNKAD
.
Ответ. 3.
Указание. Объём V
треугольной пирамиды SACD
равен 8. Объёмы пирамид SKMN
и MACD
равны соответственно \frac{1}{8}V
и \frac{1}{2}V
, а искомый объём оставшейся части пирамиды SACD
равен \frac{3}{8}V
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет естественных наук и геолого-геофизический факультет НГУ. — 1999, задача 5, вариант 2.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1999 с. 186, задача 5, вариант 2.3