1507. Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения. Найдите, насколько продолжены боковые стороны.
Ответ. 3 и 2,4.
Указание. Найдите коэффициент подобия образовавшихся треугольников.
Решение. Пусть AD
и BC
основания данной трапеции ABCD
равны:
AD=1{,}8;~BC=1{,}2;~AB=1{,}5;~CD=1{,}2.
Если M
— точка пересечения продолжений боковых сторон AB
и DC
, то треугольники MBC
и MAD
подобны с коэффициентом \frac{2}{3}
(\frac{BC}{AD}=\frac{1{,}2}{1{,}8}=\frac{2}{3})
. Поэтому MB=\frac{2}{3}MA
. Следовательно, MB=2AB=3.
Аналогично находим, что MC=2{,}4
.