1508. В треугольнике ABC
, стороны которого a
, b
и c
даны, проведена параллельно AC
прямая MN
так, что AM=BN
. Найдите MN
.
Ответ. \frac{bc}{a+c}
.
Указание. Рассмотрите подобные треугольники.
Решение. Пусть BC=a
, AC=b
, AB=c
. Обозначим AM=BN=x
и найдём x
, используя подобие треугольников BMN
и BAC
:
\frac{c-x}{c}=\frac{x}{a}~\Rightarrow~x=\frac{ac}{a+c}.
Из того же подобия находим, что
MN=\frac{x\cdot AC}{a}=\frac{bc}{a+c}.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 17, с. 48