15147. В пирамиде ABCD
точки P
и Q
лежат на рёбрах AD
и BC
, причём AP:PD=BQ:QC=1:2
. Найдите угол между прямыми AB
и DC
, если известно, что AB=DC=2PQ
.
Ответ. \arccos\frac{11}{16}
.
Указание. Отметим на ребре BD
точку K
, для которой PK\parallel AB
. Тогда KQ\parallel CD
. Искомый угол — это угол PKQ
, который можно найти по теореме косинусов из треугольника PKQ
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1996, задача 5, вариант 2.2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1996, с. 71, задача 5, вариант 2.2