1516. В треугольнике ABC
сторона AB=15
и AC=10
; AD
— биссектриса угла A
. Из точки D
проведена прямая, параллельная AB
, до пересечения с AC
в точке E
. Найдите AE
, EC
и DE
.
Ответ. 6; 4; 6.
Указание. Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Решение. Поскольку биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, то
\frac{CD}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}.
Поэтому DE=\frac{2}{5}AB=6
(так как треугольники CDE
и CBA
подобны). Поскольку
\angle ADE=\angle BAD=\angle CAD,
то треугольник ADE
— равнобедренный. Следовательно,
AE=DE=6,~EC=AC-AE=10-6=4.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 27, с. 46