15163. Дан куб ABCDA'B'C'D'
; AA'\parallel BB'\parallel CC'\parallel DD'
, ребро куба равно 1. Точка K
лежит на луче CA
, CK=2\sqrt{2}
, M
и N
— середины рёбер D'C'
и B'C'
соответственно. Найдите радиус сферы, проходящей через точки M
, N
, A
, K
.
Ответ. \frac{\sqrt{257}}{8}
.
Решение. Центр сферы лежит на пересечении плоскостей, одна из которых перпендикулярна отрезку AK
и делит его пополам, а вторая перпендикулярна отрезку MN
и тоже делит его пополам. Это пересечение — прямая, параллельная AA'
и проходящая через середину AK
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1994, задача 5, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1994, с. 63, задача 5, вариант 2