15164. Дан куб ABCDA'B'C'D'
; AA'\parallel BB'\parallel CC'\parallel DD'
, ребро куба равно 1. Точка M
лежит на луче CA
, CM=2\sqrt{2}
. Точки P
и Q
— середины рёбер D'A'
и A'B'
соответственно. Найдите радиус сферы, проходящей через точки M
, A
, P
, Q
.
Ответ. \frac{9}{8}
.
Указание. Центр сферы лежит на прямой, параллельной ребру AA'
и проходящей через середину отрезка AM
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1994, задача 5, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1994, с. 63, задача 5, вариант 3