15167. Пусть ABC
прямоугольный треугольник с катетами AB=3
и BC=4
. Точка M
расположена на луче BA
, причём BM=8
. Найдите радиус шара, который касается лучей CA
и CB
, если расстояния от центра шара до точек B
и M
равны 10.
Ответ. 6.
Указание. Проекция центра шара на плоскость ABC
совпадает с пересечением биссектрисы угла ACB
и серединного перпендикуляра к отрезку BM
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1993, задача 5, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1993, с. 60, задача 5, вариант 2