15168. В прямоугольном треугольнике ABC
катет AC=8
, гипотенуза AB=1
0. Точка M
расположена на луче AC
, причём AM=12
. Шар радиуса 12 касается лучей AB
и BC
, а его центр равноудалён от точек C
и M
. Найдите расстояние от центра шара до точки C
.
Ответ. 13.
Указание. Проекция центра шара на плоскость ABC
совпадает с точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MC
и биссектрисы угла, образованного лучом BC
и продолжением отрезка AB
за точку B
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1993, задача 5, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1993, с. 62, задача 5, вариант 3