15169. В прямоугольном треугольнике ABC
катеты AC=8
и BC=6
. Шар радиуса 6 касается лучей CB
и BA
, а его центр равноудалён от точек C
и A
. Найдите расстояние от центра шара до точки A
.
Ответ. 10.
Указание. Проекция центра шара на плоскость ABC
совпадает с точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку AC
и биссектрисы угла, образованного лучом BA
и продолжением отрезка CB
за точку B
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1993, задача 5, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1993, с. 62, задача 5, вариант 4