15171. В правильной треугольной призме ABCA'B'C'
с основанием ABC
все рёбра равны 1. Точки M
и N
— середины рёбер A'C
и CC'
соответственно. Найдите минимально возможный радиус шара, касающегося плоскостей граней AA'B'B
, ABC
и прямой MN
.
Ответ. \frac{3\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}
.
Указание. Искомый радиус совпадает с радиусом шара, касающегося плоскостей граней AA'B'B
, ABC
и плоскости, проходящей через прямую MN
параллельно ребру AB
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1992, задача 5, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1992, с. 58, задача 5, вариант 2