15172. В основании правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
с вершиной S
лежит квадрат со стороной 2. Боковые рёбра равны 10. Точка M
— середина SB
, точка N
лежит на ребре AB
, причём 4BN=AB
. Найдите минимально возможный радиус шара, касающегося плоскостей граней двугранного угла при ребре AD
и прямой MN
.
Ответ. \frac{3(\sqrt{2}-1)}{2}
.
Указание. Искомый радиус совпадает с радиусом шара, касающегося плоскостей граней SAD
и ABCD
, а также плоскости, проходящей через прямую MN
параллельно AD
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1992, задача 5, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1992, с. 59, задача 5, вариант 3