15173. В треугольной пирамиде ABCD
рёбра AC
, BC
и CD
попарно перпендикулярны и равны 1. Точка M
— середина BD
, точка N
лежит на AB
, причём 3BN=AN
. Найдите минимально возможный радиус шара, касающегося плоскостей граней двугранного угла при ребре AC
и прямой MN
.
Ответ. \frac{3(3-\sqrt{5})}{8}
.
Указание. Искомый радиус равен радиусу шара, касающегося плоскостей граней ACD
и ABC
, а также плоскости, проходящей через прямую MN
параллельно AC
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1992, задача 5, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1992, с. 59, задача 5, вариант 4