15184. В основании треугольной пирамиды SABC
лежит прямоугольный треугольник ABC
, у которого AB=BC=1
. Ребро SC
перпендикулярно плоскости основания и равно 1. Через прямую AC
проведена плоскость, которая пересекает ребро SB
и образует с ним угол 60^{\circ}
. В каком отношении эта плоскость делит ребро SB
?
Ответ. 1:2
.
Указание. Достроим треугольник ABC
до квадрата ABCD
, а затем рассмотрим куб с основанием ABCD
с точкой S
как одной из вершин. Далее см. задачу 14827.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1989, задача 5, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1989, с. 52, задача 5, вариант 4