15185. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD
лежит ромб ABCD
со стороной 4 и острым углом A
, равным 60^{\circ}
. Известно, что SA=2
, SB=4
, SC=x
, SD=y
. Определите, при каких значениях x
и y
объём пирамиды достигает наибольшей величины, и вычислите его.
Ответ. x=\sqrt{46}
, y=3\sqrt{2}
; V_{\max}=4\sqrt{5}
.
Решение. Объём пирамиды максимален, если высота SK
треугольника SAB
перпендикулярна плоскости основания ABCD
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1988, задача 5, вариант 1.2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1988, с. 46, задача 5, вариант 1.2