15190. В основании пирамиды SABC
лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC
с катетами AB=BC=1
, все боковые рёбра равны 2. Точка K
— середина ребра AC
, точка L
— середина ребра SB
. Через прямые SK
и CL
проведены параллельные плоскости. Найдите объём части пирамиды, содержащейся между этими плоскостями.
Ответ. \frac{\sqrt{14}}{18}
.
Указание. Пусть P
и Q
выбраны на ребре AB
так, что AP=PQ=QB
. Заданные в условии плоскости — это плоскости SKP
и CLQ
. Они перпендикулярны основанию ABC
, так как SK
— высота пирамиды.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1988, задача 5, вариант 2.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1988, с. 48, задача 5, вариант 2.3