15191. В правильном тетраэдре ABCD
все ребра равны 2, точки P
и Q
выбраны на ребре AC
, причём AP=PQ=QC
. Точки R
и S
принадлежат ребру BD
, причём DR=RS=SB
. Через прямые PS
и QR
проведены параллельные плоскости. Найдите объём части тетраэдра, содержащейся между этими плоскостями.
Ответ. \frac{26\sqrt{2}}{81}
.
Указание. Заданные в условии плоскости параллельны прямым AB
и CD
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1987, задача 5, вариант 2.4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1987, с. 48, задача 5, вариант 2.4