1521. В треугольник, основание которого равно 48, а высота 16, вписан прямоугольник с отношением сторон 5:9
, причём большая сторона лежит на основании треугольника. Найдите стороны прямоугольника.
Ответ. 10 и 18.
Указание. Используйте равенство отношений соответствующих высот к основаниям в подобных треугольниках.
Решение. Пусть вершины M
и N
прямоугольника MNKL
расположены на сторонах соответственно AC
и BC
треугольника ABC
, а вершины K
и L
— на основании AB
. Пусть MN=KL=9x
, ML=NK=5x
.
Высоты подобных треугольников MCN
и ACB
, проведённые из вершины C
, относятся как основания MN
и AB
, т. е.
\frac{16-5x}{16}=\frac{9x}{48}.
Отсюда находим, что x=2
. Следовательно, ML=10
, MN=18
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 38, с. 50