15216. Отрезки AC
и DC_{1}
— диагонали смежных граней ABCD
и DCC_{1}D_{1}
куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
с ребром 1. На прямых AC
и DC_{1}
выбраны точки соответственно P
и Q
, причём прямая PQ
параллельна диагонали BD_{1}
куба. Найти отрезок PQ
Ответ. \frac{1}{\sqrt{3}}
.
Указание. Пусть плоскость \alpha
проведена через прямые AC
и PQ
, O
— середина диагонали AC
. Тогда плоскость \alpha
пересекает ребро DD_{1}
в его середине K
и PQ=\frac{2}{3}KO
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1986, задача 4, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1986, с. 41, задача 4, вариант 2