15217. Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
с основанием ABCD
равны 1. Точки M
и N
— середины рёбер AB
и SC
соответственно. На прямых AS
и BN
выбраны точки P
и Q
, причём прямая PQ
параллельна прямой CM
. Найдите отрезок PQ
.
Ответ. \frac{\sqrt{5}}{3}
.
Указание. Пусть плоскость \alpha
проходит через прямые BN
и PQ
, K
— точка пересечения плоскости \alpha
с прямой SM
. Тогда KN
— средняя линия треугольника SMC
, PQ=\frac{4}{3}KN
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1986, задача 5, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1986, с. 42, задача 5, вариант 3