15218. В правильной треугольной призме ABCA_{1}B_{1}C_{1}
с боковыми рёбрами AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
и основанием ABC
все рёбра равны 1. На прямых A_{1}B
и B_{1}C
выбраны точки соответственно P
и Q
, причём прямая PQ
параллельна прямой AC_{1}
. Найдите отрезок PQ
.
Ответ. \frac{\sqrt{2}}{3}
.
Указание. Проведём плоскость \alpha
через прямые A_{1}B
и PQ
. Она пересечёт прямую CC_{1}
в точке L
. Тогда CL=2CC_{1}=2
и PQ=\frac{1}{3}A_{1}L
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1986, задача 5, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1986, с. 42, задача 5, вариант 4