1524. ABC
— данный треугольник; CD
— биссектриса угла C
; точка E
лежит на BC
, причём DE\parallel AC
. Найдите DE
, если BC=a
и AC=b
.
Ответ. \frac{ab}{a+b}
.
Указание. Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Решение. По свойству биссектрисы треугольника
\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AC}=\frac{a}{b}.
Поэтому \frac{BD}{AB}=\frac{a}{a+b}
.
Из подобия треугольников DBE
и ABC
следует, что
\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB},~\mbox{или}~\frac{DE}{b}=\frac{a}{a+b}.
Отсюда находим, что DE=\frac{ab}{a+b}
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 47, с. 51