1528. Точки K
и M
лежат на сторонах AB
и BC
треугольника ABC
, причём AK:BK=3:2
, BM:MC=3:1.
Через точку B
проведена прямая l
, параллельная AC
. Прямая KM
пересекает прямую l
в точке P
, а прямую AC
в точке N
. Найдите BP
и CN
, если AC=a
.
Ответ. \frac{6a}{7}
, \frac{2a}{7}
.
Указание. Обозначьте CN=x
и рассмотрите две пары подобных треугольников.
Решение. Обозначим CN=x
. Из подобия треугольников AKN
и BKP
находим, что
BP=BK\cdot\frac{AN}{AK}=\frac{2}{3}(a+x),
а из подобия треугольников CMN
и BMP
—
BP=BM\cdot\frac{CN}{MC}=3x.
Из уравнения \frac{2}{3}(a+x)=3x
, находим, что x=\frac{2a}{7}
. Следовательно, CN=\frac{2a}{7}
и BP=3x=\frac{6a}{7}
.