15316. На боковом ребре CF
правильной треугольной призмы с основанием ABC
и боковыми рёбрами BD
и CF
на отрезке CF
отмечена точка E
. Известно, что сторона основания призмы равна \sqrt{44}
, а AE=13
и AD=17
. Найдите DE
.
Ответ. 8.
Решение. Из прямоугольных треугольников ABD
и ACE
находим,
BD=\sqrt{AD^{2}-AB^{2}}=\sqrt{17^{2}-(\sqrt{44})^{2}}=\sqrt{289-44}=\sqrt{245}=7\sqrt{5},
CE=\sqrt{AE^{2}-AC^{2}}=\sqrt{13^{2}-(\sqrt{44})^{2}}=\sqrt{169-44}=\sqrt{125}=5\sqrt{5},
поэтому
EF=CF-CE=BD-CE=7\sqrt{5}-5\sqrt{5}=2\sqrt{5}.
Следовательно,
DE=\sqrt{DF^{2}+EF^{2}}=\sqrt{(\sqrt{44})^{2}+(2\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{44+20}=8.
Источник: Средиземноморская математическая олимпиада (MMC). — 2019, задача WE9, с. 6