1538. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, параллельную основаниям трапеции, так, чтобы отрезок этой прямой внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.
Указание. Если отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен основаниям и делится диагоналями на три части, то отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны между собой.
Решение. Пусть M
— середина основания AD
трапеции ABCD
, а прямая BM
пересекает диагональ AC
в точке K
. Прямая l
, проходящая через точку K
параллельно прямой AD
, — искомая, поскольку медиана BM
треугольника ABD
делит пополам любой отрезок с концами на сторонах AB
и BD
, параллельный AD
, а отрезки прямой l
, прилегающие к боковым сторонам трапеции, равны.
Аналогично находим второе решение.