1541. Сторона AD
параллелограмма ABCD
разделена на n
равных частей. Первая точка деления P
соединена с вершиной B
. Докажите, что прямая BP
отсекает на диагонали AC
часть AQ
, которая равна \frac{1}{n+1}
всей диагонали.
Указание. Рассмотрите подобные треугольники.
Решение. Треугольник AQP
подобен треугольнику CQB
с коэффициентом, равным
\frac{AP}{BC}=\frac{AP}{AD}=\frac{1}{n}.
Поэтому AQ=\frac{1}{n}QC
. Следовательно, AQ=\frac{1}{n+1}AC
.